从Levinson高阶梁理论的一致变分到高次翘曲梁理论

摘要

将矩形截面梁的截面翘曲位移设定为3次Legendre多项式的形式,利用弹性力学平面应力问题分项的不完全的广义变分原理,导出高次翘曲梁理论,得到形式简单易求解的方程。由于引入轴向拉伸的情况,使梁的平面内变形问题得以统一;计及了梁表面剪切荷载的作用,并严格满足表面剪应力边界条件;通过引入轴向位移约束参考点间距离的概念对梁端翘曲约束作更精致地描述,且使得该理论包含了变分一致或者不一致的高阶剪切梁理论。该理论的推导还表明,Levinson梁理论的变分不一致仅仅局限于有转角约束的梁端。通过算例,将高次翘曲梁理论与弹性力学平面应力问题以及Timoshenko梁理论、Levinson梁理论进行比较,初步显示出该理论的优越性。