用递推关系研究KA~n+SB~n一类式子的性质

摘要

在数学竞赛试题中,经常会遇到讨论形如K·A~n+S·B~n(K、S、A、B为常数)这种类型的式子的性质问题,我们认为既然式子与n有关,因此不妨令a_n=KA~n+SB~n(n=1,2,…),这样就产生用数列作为工具研究该式性质的想法。构造方程(x-A)(x-B)=0,得x~2-(A+B)x+AB=0,因为方程的根为A、B,故有: