条分法的数值分析

摘要

本文在总结前人研究成果（主要是摩根斯顿—普赖斯方法和潘家铮方法）的基础上,证明了给定滑动面安全系数的极大值定理,建立了模糊约束条件,并与传统的安全系数、最小安全系数的概念相对应,提出了安全系数的模糊解集和最小模糊解集的概念,把条分法的数学模型归结为:在边界条件和模糊约束条件下,寻求基本方程组隐式描述的泛函的最小模糊解集的问题。在构造未知函数空间Rm、滑动面空间Rn及其可行域与广义坐标的基础上,提出一个数值计算稳定、简便而又具有降低未知函数维数作用的FT计算格式,从而建立了数值计算的最优化方法——双层复形法。根据工程计算成果,推荐一个“工程方法”供一般工程计算使用,其求出的最小模糊解集,足以满足规范要求的计算精度。