Sine-Gordon方程的渐近惯性流形

摘要

Sine-Gordon方程的数值结果表明该方程的动力学行为在一般情况下由低维决定,利用这种性质已做了一些理论分析工作(见文献[1]),但低维决定这一关键问题并没有合理的数学根据。文献[2]证明了Sine-Gordon方程存在有限维Hausdorff维数和fractal维数的紧吸引子,但一般情况下惯性流形存在性至今没有回答,文献[3]证明了弱阻尼Sine-Gordon方程不存在惯性流形。