一个恒等式的构造性证明及应用

摘要

△ABC中,求证: cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1。这个恒等式的证法很多,下面用构造法给出一个新颖巧妙的证法。证明因三角形中至少有两个锐角,不妨设A、B为锐角,则((π/2)-A)0,(π/2)-B0,π-C0,且((π/2)-A)+((π/2)-B)+(π-C)=π。