一道平面解析几何题的最佳解法

摘要

高中数学精编（解析几何）第87页38题如下:设曲线c2与曲线c1:y2=ax关于点（1,1）对称,且A、B是它们的两个交点,若直线AB的斜率为1,求a。解:cl:y2=ax…（1）,由对称性得c2:（2-y）2=a（2-x）…（2）。（1）-（2）得公共弦AB所在的直线方程:y=a/2x-a/2+1。又∵直线AB的斜率为1,∴a/2=1,即a=2。上述解法主要应用了两条性质: