蝴蝶定理的推广及“蝴蝶四边形”的性质

摘要

蝴蝶定理自问世以来,研究者络绎不绝,笔者课余时对它深感兴趣,并推广了它,现整理成此文,供读者参考。蝴蝶定理如图1的两种情况:一圆和一直线在同一个平面上,W是圆心在直线上的射影,AB,CD是过W的两直线,分别交圆于A,B,C,D,连AD交直线于P,BC交直线于Q,那么QW=PW, 我曾想,如果把W点看作两动点的重合,又会有什么情况呢?后来,经过深思,想法逐渐成熟,继而把它推广如下: 定理:如图2的两种情况,一圆和一直线在同一平面上,W是圆心在直线上的射影,M,N在直线上,分居W两侧,且MW=NW,AB是过M的直线,交圆于A,B;CD是过N的直线,分别交圆于C,D,DA交直线于P,BC交直线于Q,那么QM=PN。