反阻尼一维波动方程的稳定性

摘要

文章利用边界控制法研究了一类反阻尼一维波动方程的稳定性.首先,通过边界控制的backstepping方法,引入包含有两个核函数的积分变换,将控制系统转化为稳定的目标系统.核函数个数的增加导致核函数方程更加复杂,文中运用了一系列的数学计算技巧求解出核函数,从而得到反馈控制器;其次,运用类似的方法找到变换的逆变换;最后,选择合适范数,利用变换及逆变换的有界性证明得到闭环系统的稳定性.