基于格图像的康托集分维与泛逻辑运算

摘要

对康托集的研究一直是分形领域的经典而又热点的课题.本文尝试用一种新的模式--"格图像"来研究康托集的分形特性,给出了康托集的格图像构造与分形维数计算方法,计算表明:康托集的自相似分维是格图像分维的特例,格图像分维是自相似分维的扩展.文章首次在分形领域引入泛逻辑的概念,给出了基于格图像的康托集的泛逻辑"与,或,非"运算模型,它不仅考虑了集合的代数测度大小,而且考虑了在参考格中的几何位置关系,这给分形图像的研究提供了一种新的思路,同时也拓展了泛逻辑学的应用领域.