有关乘积群线性表示的若干结果及其应用

摘要

在文献[1]中,J-P Serre给出:当G1,G2为有限群时,对任意G1×G2的不可约表示ρ,存在G1、G2的不可约表示分别为ρ1、ρ2,使得ρ≌ρ1? ρ2.文中主要是对这个结论进行推广:当G1,G2为可数无限群,对任意G1×G2的无限维不可约表示ρ,再加上一个自然的条件,就会存在G1、G2的不可约表示分别为ρ1、ρ2,使得ρ≌ ρ1? ρ2.