周期函数Fourier级数展开式的唯一性

摘要

以2l为周期的函数f(x)也可看作周期为2kl(k=1,2,3,…).设f(x)满足Dirichlet充分条件,[2]证明了按[1]方法展开的以2l为周期的Fourier级数和以4l为周期的Fourier级数对应的不同表达形式是一致的.本文则在[2]的基础上,进一步证明了按[1]方法展开的以2l为周期的Fourier级数和以2kl(k=1,2,3,…)为周期的Fourier级数对应的表达式的一致性,从而得出结论:任一周期函数f(x)按[1]方法展开的Fourier级数是唯一的.