二元复合材料板的自由振动:半解析法

摘要

二元复合材料板是超材料板结构中常见的单元之一.针对由材料参数相差两个量级的基体和嵌入体组成的二元复合材料板,提出结构自由振动的半解析模型,并对其振动特性进行了研究.基于区域分解法和二元材料的分布,将二维平板分解成两个子区域.通过在振型函数中附加区域试函数,来描述复合材料板面内刚度突变引起局部位移和转角的非光滑性.基于二元复合材料板的基本边界条件和两子区连接处的变形协调条件,构造了新的振型函数.基于经典薄板理论,利用带特殊试函数的里兹法,求得不同几何构型下二元复合材料板的固有频率和振型,并研究了嵌入体的尺寸和位置对结构振动特性的影响规律.通过收敛分析并与有限元仿真结果对比,验证了本文方法的准确性.研究结果表明:传统的全局试函数在分析具有振动局部化的模态时会得到不准确的结果,而附加区域试函数可以显著提高里兹法的收敛速度以及结果的准确性;嵌入体位置对低阶固有频率的作用不明显,却能显著改变低阶振型节线的分布和振动局部化发生的区域.