基于人工弹簧模型的周期结构带隙计算方法研究

摘要

能量法具有将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题的优点,故而在结构动力学分析中被广泛使用,近年来也被引入到周期结构带隙计算中.然而,由于周期结构边界条件相对复杂,采用传统能量法(如Rayleigh-Ritz法)分析时位移函数构造难度大;且由于位移函数中包含波数项,扫描波数计算带隙的过程中质量、刚度矩阵需不断重算,导致计算量较大.鉴于此,本文对传统能量法进行改进,通过引入人工弹簧来模拟包含周期边界在内的各类边界条件,可将边界约束转化为人工弹簧的弹性势能,故而各能量分部中仅有周期边界弹性势能包含波数项,扫描波数时仅需重新计算与其对应的刚度矩阵,其余的质量、刚度矩阵只需要计算一次,继而显著降低了计算量.研究结果表明,本文方法准确、可靠,且相较于传统能量法,本文方法的计算效率更高,随着结构质量、刚度矩阵的维度增大,或者扫描波数点数的增多,本文方法计算效率优势更加明显.此外,人工弹簧模型使用灵活、便捷,可进一步地拓展到更为复杂的周期性组合结构带隙分析中.