多尺度法二义性的一种解释

摘要

多尺度法是为解决含小参数系统发展起来的应用最广泛的摄动法之一.在求解高阶近似方程时,多尺度法一般只求特解.用多尺度法求解van der Pol方程的三阶解时将出现矛盾.以van der Pol方程为例,证明了忽略一阶修正量中的一阶谐波项使得混合偏导数不能交换顺序,从而导致了多尺度法的二义性和另一个数学矛盾.在求解一阶修正量时采用含有一阶谐波项的全解,消除了二义性和该矛盾.该方法所求得的近似解与数值解进行了比较,结果非常吻合,验证了其合理性.