模糊分析理论及其岩土工程中的应用研究

摘要

岩土工程中广泛存在着各种不确定性信息,主要包括随机信息、模糊信息、灰色信息和未确知信息。对不确定性信息的研究有助于人们对工程的安全运行有更加全面的认识和了解。在全面回顾不确定性分析方法在结构工程及岩土工程领域研究进展的基础上,重点研究了模糊分析技术在岩土工程领域中应用的可行性及有效性。以计算力学参数的模糊处理,到结构的模糊力学分析,再到计算结果的模糊评价为主线对岩土工程中存在的模糊性进行全面、系统地研究,提出了岩土工程模糊分析的方法,并着重研究了计算力学参数的模糊性对工程结构应力、位移及稳定性的影响。 研究工作主要集中在以下几个方面: (1) 证明了单源模糊数与清晰数相加仍然是一个单源模糊数的推论;修正了单源模糊数的运算规则,为模糊有限元快速求解方法提供了数学依据。 (2) 推导了岩土工程参数随机模糊均值及方差的计算公式,证明了该计算公式的正确性和合理性,论证了随机模糊均值及方差与传统均值和方差之间的关系,证明了传统的力学参数随机处理方法是模糊随机处理方法的一种特例的论点,并编制了相应的随机模糊统计特征值计算程序。研究算例表明:随机模糊统计方法计算得到的随机模糊方差和变异系数都比按随机统计方法得到的方差和变异系数要小,说?