带Rough相等关系词的Rough逻辑系统及其推理

摘要

以公式的定义域集的下和上近似分别相等方法,定义了两个Rough逻辑公式Rough相等,并以此定义了Rough相等关系词"=R",它不仅比等值词"←→"运算有更多的直观性,而且既考虑了可定义的公式,也包含了那些在边界线上不可定义或可能可定义的公式.所以,经典逻辑中的隐含式φ→ψ被移至Rough逻辑中应当解释为R*(d(φ)) R*(d(ψ))∧R*(d(φ)) R*(d(ψ)).经典逻辑中的等值式φ←→ψ被移至Rough逻辑中应当解释为R*(d(φ))=R*(d(ψ))∧R*(d(φ))=R*(d(ψ)),其中d(F)是公式F的定义区域,它可能是可定义集,也可能是不可定义集或Rough集.这是Rough逻辑与经典逻辑或其它非标准逻辑的重要区别之一,将这种Rough相等词"=R,,引入Rough逻辑中,因而得到了一些相关的性质和相关的推理规则.文中建立了带Rough相等关系词"=R"的Rough逻辑推理系统,并在这个系统下用演绎推理方法证明了几个具体的实例.