纯量曲率和平均曲率成线性关系的完备超曲面

摘要

本文首先讨论纯量曲率R和平均曲率H满足R=kH,k=Const。的完备曲面帮超曲面。证得:R^3中这样的曲面是球面、柱面或平面;R^(n+1)中这样的超曲面当它是凸的且R有上界时是超球面、超平面或广义圆柱面;R^(2+p)(p≥1)中这样的曲面在一定附加条件下是包括球面和平面在内的四种曲面,最后讨论类似的子流形。这些结果改进或推广了[5,6,7]的结果。