QF环上的Macaulay逆系问题

摘要

Ｍａｃａｕｌａｙ的逆系理论研究多项式理想与域上线性递归阵列之间的对偶关系．本文致力于将逆过系理论推广到 Ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环上．这项研究可以应用到多个领域中，例如高维卷积码、 Ｇａｌｏｉｓ环上的代数编码以及参数化系统论．首先以新的观点描述逆系问题．将其转换成阵列形式零点（Ｎｕｌｌｓｔｅｌｌｅｎｓａｔｚ）问题．然后建立代数理想与线性递归阵列之间的对应关系．对此相关的问题已有大量的研究，但几乎所有现有的有趣结果可以看成本文结果的特殊推论．