半无穷直线上的非线性薛定谔方程

摘要

本文研究非线性薛定鄂方程的初始值和边界值问题 ｉｕ_ｔ＝ｕ_（ｘｘ）－ｇ｜ｕ｜^（ｐ－１）ｕ。０＜ｘ，ｔ＜∞，这里 ｇ＞ ０， ｐ＞ ３； ｕ（ｘ，０）＝ ｈ（ｘ）．假设 ｈ（ｘ）∈ Ｈ（ＩＲ~＋）， Ｑ（ｔ），Ｒ（ｔ） Ｅ Ｃ（ＩＲ~＋）．对于二类不同的边界值（狄里克莱型ｕ（０，ｔ）＝Ｑ（ｔ）和鲁宾型ｕ_ｘ（０，ｔ）＋ａｕ（０，ｔ）＝Ｒ（ｔ）；这里ａ是实数）本文证明古典解。 ｕ∈ Ｃ~１（Ｌ~２）∩ Ｌ~２（Ｈ~２）的存在性，唯一性和全局性．