连通微分分次代数的整体维数

摘要

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度。连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DG A-模(A^(op)-模)的锥长度的上确界。在一些特殊情形下,发现连通DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系。任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为0的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的。因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式。证明A的整体维数是三角范畴D(A)以及D^c(A)的维数的一个上界。当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界。