关于剩余类环的扩展的研究

摘要

作者对非结合环给出扩展的概念,即给定2个非结合环A和B,对任一非结合环R,称R是A被B的扩展,当且仅当A是R的理想且R/A≌B.对非结合环的扩展,文中证明了一个类似于Schreier群扩张定理的结果.作为应用,对给定的自然数m≥2,n≥2,文章刻画了模n的剩余类环Zn被模m的剩余类环Zm扩展所得到的有限环R的构造,证明了R可以用满足一定条件的自然数对（u,r）来描述,同时写出了R的理想和单侧理想的具体形状.作者还进一步证明,R是结合的当且仅当R=ZnZm,且当R=ZnZm时,R的每个理想都是Zn的一个理想与Zm的一个理想的直和,即此时R的理想是相对平凡的.