Littlewood—Paley的gλ函数与面积函数在Lipα（Rn）上的有界性

摘要

本文证明，对于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）的函数ｆ，若相应Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ的ｇλ函数ｇλ（ｆ）（ｘ）（或面积函数Ｓ（ｆ）（ｘ））在Ｒ＾ｎ中一点有限，则它必处处有限，并且作为Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）上的算子，ｇλ和Ｓ在一定意义下有界，这对一切ａ，０＜ａ＜１，和适当的λ成立。