一个推广的具有最佳常数的Hardy-Hilbert不等式

摘要

本文的目的是建立新的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式的推广式.对二重级数适当配方,利用Holder不等式及β-函数,得到下面的推广式:∑∞m＝1∑∞n＝1.αnbn/(mc+nc)λ/c＜cλ,p(∑n(p-1)(1-λ)apn)1/p(∑n(q-1)(1-λ)bqn)1/q,这里λ＞0,c＞0,p＞1,1/p+1/q=1,an≥0,bn≥0,cλ,p=1/cB(λ/cp,λ/cq).通过选取两个特殊序列,证明了常数因子cλ,p是最佳的;还给出了它的等价形式.用类似方法给出了重积分形式的Hardy-Hilbert不等式的推广式及其等价形式.