DR0代数:由De Morgan代数导出的正则剩余格

摘要

首先讨论了De Morgan代数与剩余格的关系,并引入强De Morgan代数的概念,讨论了它的基本性质,随后,将著名的Ro蕴涵拓广到De Morgan代数上,称为广义R0蕴涵;证明了添加广义R0蕴涵和相应()算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强DeMorgan代数,并由此引入DR0代数的概念.接着,研究了DR0代数与R0代数的关系,证明了以下结论:Boole代数是DR0代数;全序DR0代数和全序R0代数等价;DR0代数是R0代数当且仅当它满足预线性条件;无中点的DR0代数是BL代数当且仅当它是Boole代数.最后,举例说明了非DR0代数的R0代数、以及非R0代数的DR0代数都是存在的.