二维射影线性群与区传递4-（q＋1，5，λ）设计

摘要

Constructing t-designs with given parameters is an important and difficult problem in the field of combinatoric design theory. It is an effective method to construct a tdesign using its automorphism group. In this paper, let :D=(X, B) be a 4-(q+ 1, 5, λ) design, and G 〈 Aut(D) act block-transitively on :D, where X = GF(q) ∪ {∞} and GF(q) is a finite field of order q. Let PSL(2, q)←△ G ≤ PFL(2, q). Using a result of Kramer and Mesner and the orbits from the action of the two-dimensional projective linear group on the set of 5-element subsets of X, our main results are as follows:rn(1) G = PGL(2, 17) and D is a 4-(18, 5, 4) design; orrn(2) G = PSL(2, 32) and D is a 4-(33, 5, 4) design; or rn(3) G PFL(2, 32) and I) is a 4-(33, 5, 5) or a 4-(33, 5, 20) design.%在组合设计的研究领域中，如何构造具有给定参数的t-设计是一个重要而且困难的问题．利用设计的自同构群来构造t-设计是这一问题有效的解决方法之一．在本文中，设D=（X，B）是一个4-（q＋1，5，λ）设计，G≤Aut（D）区传递地作用在口上且X=GF（q）∪{∞}，这里GF（q）是q元有限域．设PSL（2，q）←△ G≤PFL（2，q）．利用Kramer和Mesner的关于构造区组设计的一个结果和二维射影线性群作用在X的5-子集的集合上的轨道，得到了如下结果：rn（1）G=PGL（2，17）并且D是一个4-（18，5，4）设计；或rn（2）G=PSL（2，32）并且D是一个4-（33，5，4）设计；或rn（3）G=PFL（2，32）并且D是4-（33，5，5）和4-（33，5，20）设计之一．