一类非紧度量空间上的连续函数空间

摘要

对一个度量空间(X,ρ),设↓C(X)是从X到I=[0,1]的连续函数下方图形全体之集赋予由度量空间X×I上的Hausdorff度量诱导出的拓扑.本文证明了下面的结果:如果(X,ρ)是一个非紧的、局部紧的、可分的、完全有界的度量空间,则↓C(X)同胚于c0当且仅当X上的孤立点全体之集在X中不稠密,这里c0={(xn)n∈N∈[-1,1]ω∶sup|xn|＜1且limn→+∞ xn=0}.特别地,对赋予通常度量的开区间(0,1),↓C((0,1))同胚于c0.