有限线法及其在流固域间耦合传热中的应用

摘要

本文创建一种全新的数值计算方法——有限线法,并将其用于求解流体-固体一体化耦合传热分析.常用的有限元法是基于体单元的离散方法,有限容积法是在控制体面上运算的方法,边界元法是在边界面上离散的方法,无网格法等是由计算点周围的散点构建计算格式的方法.本文提出的有限线法是一种基于有限条线段离散的方法,在每个点只需要两条或三条直线或曲线构成的线系,则可建立任意高阶的算法格式.创新性思想是:通过采用沿线段求方向导数的技术,由一维拉格朗日插值公式,建立二维和三维问题的任意高阶线系的空间导数,并以此直接由问题的控制偏微分方程与边界条件建立离散的系统方程组.有限线法理论简单、通用性强,能以统一的格式求解固体与流体力学等偏微分方程边值问题.在流体方程中,扩散项采用中心线系保证高精度计算,而对流项则采用迎风线系体现其方向性特征.本文将给出有限线法求解流固耦合传热问题的几个算例分析,验证其正确性与有效性.