具有奇异性的周期椭圆算子的绝对连续性

摘要

该文研究周期椭圆算子sun from(j,l=1) to d D_(jw)(x)a_(jl)D_l+V(x)在R^d(d≥3)中的谱性质,其中A=(a_(jl))是d×d阶的实常值正定矩阵,V(x)和w(x)是关于相同格点的周期标量函数,并且w(x)是正的.利用文中第一作者建立的d-环面上的一致Sobolev不等式,证明了该算子的谱是纯绝对连续的,如果V∈L_(loc)^(2pd/(d+2p))(R^d)且w∈A_(1+α)^(p,∞)(T^d)∩L~∞(T^d)(α>0,p≥d),或者V∈L_(loc)^(2d/3)/(R^d),ω∈C^1(T^d),或者V∈L_(loc)^(d/2)(R^d),w∈L_(2,loc)^(d/2)(T^d).