Lq估计的渐近方差-协方差矩阵及其特点

摘要

针对由独立同分布误差膨胀而成的独立不等精度误差,根据未知参数的M估计的Bahadur型线性表达式,本文导出了由观测量、残差向量、参数估计量和观测量平差向量组成的基本向量的Bahadur型表达式.进一步地,根据方差传播定律导出了M估计的基本向量的渐近方差-协方差矩阵,该矩阵由3个多余参数决定,第三多余参数由本文定义.对Lq范估计,分别计算了误差分别为正态分布和q范分布时的3个多余参数,以及相应的基本向量的方差协方差矩阵.对最小二乘估计,残差向量与参数估计量和观测量的平差向量统计独立,相应的协方差矩阵为零,这一性质与误差分布无关.对正态分布的Lq估计,残差向量与参数估计量和观测量平差向量的协方差不为零;而对q范分布的Lq估计,即是相应的极大似然估计,残差向量与参数估计量和观测量平差向量的协方差为零.文中所得公式和结论可用于统计分析.