多项式卷积运算群与BCMP网络的数值解方法研究

摘要

现代乘积形式排队网络,我们简称为BCMP网络,是由F.Baskett等人在1970年代建立的模型。BCMP网络中可以有多种类型的服务中心,多种类型的顾客,以及多种类型的外界输入,因而具有广泛的应用领域。F.Baskett等人的贡献是对这种网络的稳态概率找到了乘积形式解,余下来的求数值解的问题就是计算它的规范化常数和各节点上的状态的边际分布,这也是1980年以来一直研究的基本问题。将BCMP网络的规范化常数和边际分布表述为特殊的"事件"的概率,为计算这些概率建立了随机向量的概率发生函数,为计算概率发生函数的卷积建立了卷积运算群,为解决数值稳定性问题讨论了群上的调节算子及其应用,从而为解决BCMP网络的数值解问题建立了优美的代数结构和完整的方法体系。