直觉主义集合论的主要特征

摘要

直觉主义集合论建立在直觉主义而不是经典逻辑之上,因此表现了一种基于直觉主义逻辑的、在其中编码和研究数学的自然环境.作为直觉主义集合论中的典型代表,直觉主义策梅洛-弗兰克尔集合论是建立在直觉主义逻辑上的策梅洛-弗兰克尔形式的公理化集合论,它基于仅以二元谓词符号"属于"作为其非逻辑符号的一阶语言,在带等词加上二元谓词符号"属于"的直觉主义一阶逻辑基础上公式化.因为对于直觉主义逻辑的承诺和对经典传统的背离,直觉主义集合论在集合论的性质、公理准则的选取和公理系统的建构上有其独特性.而为了更加深入精确地研究直觉主义集合论,需要用到大量的证明论和语义学技术.