Black-Scholes方程的一些数值新方法及分析研究

摘要

Black-Scholes方程是金融数学中期权定价理论的重要模型,研究其数值解法有重要的现实意义.本文给出求解B-S方程的一些数值新方法,数值试验表明新方法计算期权价格是可行的. 第一章,对期权定价问题给出一个明确的表述,第二章,构造B-S方程的一个新的二阶格式,分析了新格式的稳定性和收敛性,第三章,给出B-S方程等价初值问题的一种新的普遍性差分格式及误差估计,数值试验证明该格式是可行的;第四章,对亚式期权给出二叉树方法定价的具体过程,通过分析及数值算例表明该方法实用有效.

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引言

第一章期权定价模型

1.1.期权定价基本理论

1.1.1符号约定

1.1.2基本假设

1.1.3期权价值的内涵

1.2.布朗运动与伊藤公式

1.2.1布朗运动(Brownian motion)

1.2.2原生资产价格演化遵循的随机过程

1.2.3二次变差定理

1.2.4 It(o)公式

1.3.期权定价的数学模型

1.3.1 Black-Scholes微分方程的推导

1.3.2欧式期权的定价公式

第二章Black-Scholes方程的一种新数值方法及分析

2.1.二阶微商三次样条四阶逼近公式

2.2.数值格式

2.3.稳定性和收敛性分析

2.4.数值算例

第三章Black-Schol es方程的一种新普遍性差分格式及分析

3.1.普遍性差分格式

3.2.误差分析

3.3.格式的稳定性及收敛性分析

3.4.数值算例

第四章亚式期权定价的二叉树方法

4.1.亚式期权

4.2.亚式期权的二叉树定价

4.2.1单时段-双状态模型

4.2.2二叉树方法—不付红利

4.3.数值算例

4.4.小结

参考文献

致 谢

附 录

在学期间发表的学术论文和参加科研情况