无单元方法在三维电磁场数值计算中的应用研究

摘要

无单元方法是一种新兴的数值方法，形式简单、明确，计算精度高。其基本思想是将计算场域离散成若干个点，由滑动最小二乘法来拟合场函数，只需节点信息，从而摆脱了单元的限制。本文以应用无单元方法解决有应用背景的实际问题主要目的，系统阐述了无单元法的基本原理；通过算例，分析了影响无单元法计算精度的四个主要因素，并提出了布点优化的一种新方法，使得影响域的大小不再依靠点数的多少来确定；以二维电磁场边值问题的基本公式和实现技术为基础，推导出了三维无单元法的计算格式，在MATLAB环境下设计编写了三维电磁场的无单元法计算程序，并将计算结果与有限元法相比，验证了无单元法计算精度高、前处理方便等特点。

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第一章绪论

1.1无单元法的研究概况

1.2本课题的研究意义和目的

1.3本文的主要研究内容

第二章电磁场问题的无单元法计算格式

2.1理论基础

2.1.1滑动最小二乘法

2.1.2形函数及其物理意义

2.1.3权函数

2.2无单元法在电磁场边值问题中的应用

2.2.1电场中的无单元法计算格式

2.2.2磁场中的无单元法计算格式

2.3实现方法

2.4介质交界面的处理方法

2.4.1可视性准则

2.4.2 Lagrange乘子法

2.4.3跳跃函数法

2.5复杂边界的处理方法

2.6小结

第三章无单元法中影响计算精度的主要因素的研究

3.1计算模型

3.2小结

第四章无单元法布点优化的研究

4.1无单元法布点优化的原理

4.2单影响域布点健康度的研究

4.2.1健康度的概念

4.2.2相同点数情况下的健康度研究

4.2.3推广到不同的点数

4.3单个影响域的研究结果

第五章计算实例

5.1.计算实例1

5.2计算实例2

5.3程序结构

第六章结论与展望

6.1结论

6.2展望

参考文献

致 谢

在学期间发表的学术论文和参加科研情况