两类复合弹簧系统的运动复杂性分析

摘要

进入二十一世纪以来,非线性动力学在理论和应用两个方面均取得了很大进展,这促使越来越多的学者基于非线性动力学观点来思考问题,采用非线性动力学理论和方法,对工程科学、生命科学、社会科学等领域中的非线性系统建立数学模型,预测其长期的动力学行为,揭示其内在的规律性。弹簧系统——作为非线性科学的一个重要研究对象,已经被越来越广泛的应用于工程机械中的许多领域,诸如车辆工程领域,车悬架及振动领域,航空发动机高速附件的传动系统领域。该文主要就两类复合弹簧系统的运动复杂性展开讨论研究。
　　本论文分为两部分。第一部分讨论了一类复合弹簧系统运动方程的平衡状态的稳定性；第二部分建立了在均匀介质中受外力的一类弹簧复合振子系统的运动方程模型,并分析了系统行波解的运动复杂性。研究的主要内容和结果包括以下两个方面：(1)根据弹簧振子的运动特性及一类复合弹簧系统运动方程模型,建立了这类复合弹簧系统非线性运动方程,求出了该系统的各类平衡态,利用Liapunova函数方法等理论分析了该系统的各平衡状态的稳定性。(2)建立了在均匀介质中受外力的一类弹簧复合振子系统的运动微分方程,并利用Melnikov函数方法证明了上述弹簧复合振子系统行波解在鞍点附近会发生Smale意义下的马蹄混沌现象；利用KAM理论结合顺行平面Hamilton系统的周期-能量关系得到该系统在中心附近会发生准周期运动。