两类方程基于POD的新数值方法

摘要

特征正交分解(proper Orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技。这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶。本文主要推广应用POD方法,将POD方法应用于非定常Stokes方程通常的差分格式和二阶双曲方程通常的有限元格式。本文第二章主要将POD方法与具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式相结合,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计。数值例子说明数值计算结果与理论分析结果相吻合。进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的。本文第三章主要将POD方法应用于具有实际应用背景的二阶双曲方程经典的有限元格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化有限元格式,并给出简化有限元格式解与有限元格式解的误差估计。数值例子表明数值计算结果与理论结果相吻合。进一步表明基于POD方法的简化有限元格式对求解二阶双曲方程数值解是可行和有效的。第四章给出相关结论。