基于区间数的不确定优化问题解的研究

摘要

传统的优化问题系数均为确定的实数，但由于现实问题的复杂性以及人们认识问题的主观性、局限性等，人们常常会遇到大量的不确定性因素，使得决策者只能获得一些数据的变化范围（区间数的形式），由此产生了区间系数优化问题。
　　 含区间系数的优化问题是不确定优化问题的一个分问题，研究它可以丰富和完善不确定优化理论。研究区间数优化问题需要考虑的一个基本问题就是区间数间的大小或优劣的比较，也就是区间数的排序问题。本文主要从区间数的排序和含区间数系数优化问题的求解方法两方面进行分析和研究，主要研究内容如下:
　　 (1)对区间数的排序方法进行了综述，引进了一个新的可能度定义，讨论了它的一些性质，得到了一些有用的结果，进而给出了一个新的区间数比较准则。
　　 (2)对目标函数和约束条件均含有区间数的线性规划问题进行了研究，利用区间数序关系和区间可能度给出了一种把不确定目标函数和约束条件转化为确定性目标函数和约束条件的优化方法。
　　 (3)对多目标区间数线性规划问题进行了研究，通过把多目标区间数线性规划转化为单目标区间数线性规划给出了一种多目标区间数线性规划问题的求解方法。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景及研究的目的和意义

1．2 区间数优化问题及其相关理论的发展概况

1．2．1 区间数排序的研究现状

1．2．2 区间数优化问题的发展概况

1．3 本文的主要工作及论文结构

第2章 区间数的排序

2．1 区间数的定义及运算

2．1．1 区间数的定义

2．1．2 区间数的运算及性质

2．2 区间数的排序

2．2．1 确定性排序法

2．2．2 基于度的区间数排序法

2．2．3 基于区间数距离的排序法

2．3 可能度的定义及性质

2．3．1 可能度的定义

2．3．2 可能度的性质

2．3．3 基于可能度的区间数排序方法

2．4 实例分析

2．5 本章小结

第3章 区间数线性规划

3．1 模型与解的概念

3．2 模型的求解

3．2．1 目标函数的讨论

3．2．2 区间等式的讨论

3．2．3 区间不等式的讨论

3．2．4 区间数线性规划的确定性转化

3．2．5 算例分析

3．3 多目标区间数线性规划

3．3．1 模型与解的概念

3．3．2 不确定约束的处理

3．3．3 不确定目标函数的处理

3．3．4 实例分析

3．4 本章小结

第4章 结论与展望

4．1 本文工作总结

4．2 进一步工作设想

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢

作者简介