平均框架下组合Bernstein算子的逼近与同时逼近

摘要

函数逼近论是现代数学的一个重要分支。在一定条件下构造目标函数的近似表达式去逼近目标函数,并考虑逼近的程度和如何刻画被逼近函数本身的特性是函数逼近论的研究目标。
　　由于Bernstein算子的端点插值及同时逼近等良好的逼近性质,关于Bernsein算子及由其推广的各种Bernstein型算子逼近性能的探讨一直是逼近论中的热点问题,有关组合Bernstein算子的逼近性质已有许多研究结果,但都是在最坏框架下进行讨论的,并且一般来说组合算子的逼近效果要好于原算子,那么组合Bernstein算子在平均框架下会有什么样的表现呢?
　　本文主要研究了Wiener空间中组合Bernstein算子的逼近与同时逼近等性质。通过利用Wiener空间和重积分Wiener空间的基本性质等结论和相关的一些运算及分析技巧,分别得到了组合Bernstein算子在Wiener空间及重积分Wiener空间逼近和同时逼近的平均误差估计。结论表明无论是逼近还是同时逼近,组合Bernstein算子在上述测度空间平均框架下的逼近阶与Bernstein算子的平均误差的逼近阶一致。

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第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 关于误差估计

1.2.1 最坏框架

1.2.2 平均框架

1.3 关于Wiener空间

1.4 本文所研究的主要内容

第2章 组合Bernstein算子逼近的平均误差

2.1 组合Bernstein算子在Wiener空间逼近的平均误差

2.2 组合Bernstein算子在一重积分Wiener空间逼近的平均误差

2.3 组合Bernstein算子在r(r>1)重积分Wiener空间逼近的平均误差

2.4 本章小结

第3章 平均框架下组合Bernstein算子的同时逼近

3.1 概念和结论

3.2 主要结论的证明

3.3 本章小结

第4章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

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