两量子比特系统量子态的求解及演化

摘要

Rabi模型是用来描述光和物质之间相互作用的模型，它是70年前提出的现代物理学上最简单且最通用的模型。但是在很长一段时间内，人们都通过旋波近似法将Rabi模型转化成J-C模型来描述单模量子化光场和单个两能级原子相互作用。这是因为在Rabi模型中体系哈密顿在Hilbert空间中是一个无限维的非对角矩阵。最近，由于量子比特与光子超强耦合的电路QED实验的实现，此种情况下旋波近似失效，系统动力学必须由Rabi模型来描述。本论文基于两量子比特系统，对Rabi模型做了推广和扩展，包括下列几个方面的工作：
　　1．利用反旋波近似法（TRWA），发现当两量子比特频率和光场频率满足共振条件时，两量子比特体系哈密顿矩阵在Fock态空间中可转化为解耦的矩阵,此时可求解出两量子比特Rabi模型的本征值和本征态。
　　2.写出处于热库中的两量子比特Rabi模型并研究此哈密顿的代数结构，此量子系统中包含了两量子比特与光场，光场与热库以及热库与两量子比特间的耦合。对量子系统作Non-Markovian下的赝模处理以及反旋波近似处理，在单Lorentzian模型中，研究有效哈密顿矩阵，得到体系准精确解的封闭本征态空间，而准精确解可以很清楚地从哈密顿的代数结构中得到，将所得的本征态称作“暗态”。
　　3.建立了热库中两量子比特通过传输线腔耦合的模型，在非马尔科夫环境中，利用赝模理论的方法求解特定模型的主方程，研究了初始处于不同纠缠态的两二能级原子在环境模型中的纠缠演化动力学行为，讨论了原子初始纠缠对模型以及初始纠缠度的依赖关系。对于不同耗散系统进行讨论。根据得出模型的纠缠演化特性，最终得到将原子俘获在较大纠缠态上时所需的条件。
　　4.利用弱测量与量子反转测量对系统量子态的保护作用，我们分别研究了不同初始态的两纠缠比特在处于热库中的两比特-传输线腔模型，并提出了一个有效的方法使得两比特发生纠缠俘获时的纠缠量相应提升。即在两比特进入退相干信道后，根据不同情况，分别对它们选择合适的测量反馈控制操作。
　　本论文致力于超导比特与量子化光场相互作用系统中哈密顿本征值与本征态的求解。这些解对于了解模型的结构和对称信息是十分重要的，进一步为量子比特-光场超强耦合实验参数的选择提供了理论依据。另外，我们研究了量子纠缠的演化并提出了提升比特间量子纠缠的方案。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 单模光场与单个二能级原子相互作用模型简介

1.2 量子纠缠简介

1.3 超导比特和超导电路量子电动力学

1.4 热库与系统的耦合

1.5本文结构

第2章 两量子比特Rabi模型

2.1 三结磁通量子比特

2.2 两量子比特Rabi模型

2.3 两量子比特Rabi模型有限光子数准精确解的代数结构

2.4 本章小结

第3章 非马尔科夫环境中量子纠缠演化行为研究

3.1 开放量子系统的动力学理论

3.2 物理模型与理论推导

3.3 数值结果与讨论

3.4 本章小结

第4章 利用反馈测量强化纠缠俘获现象的研究

4.1 纠缠操控的方案

4.2 理论模型

4.3 数值分析

4.4 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢