基于SQP的两阶段随机规划的算法研究

摘要

随机规划是求解不确定环境下最优化问题的基本方法。两阶段随机规划问题是依据随机变量被观测到具体取值的前后，把决策变量和过程分成两阶段来进行决策的数学规划。本文基于序列二次规划（Sequential quadratic programming,简称SQP）理论，研究了两类随机非线性规划的求解算法。
　　本文研究SQP法求解两阶段随机规划，主要用于求解补偿型随机非线性规划和线性部分信息（Linear partial information,简称LPI）随机非线性规划。对于补偿型随机非线性规划，本文在SQP方法的基础上，结合积极集方法求解二次规划子问题，得到搜索方向，同时为了避免选取罚因子的困难，用滤子方法得到步长，给出了两类补偿型随机非线性规划的求解算法，在文中假设下给出了算法的收敛性，并通过数值算例表明了算法的有效性。对于LPI随机非线性规划，本文结合上述补偿型随机非线性规划的技巧，得到了LPI随机非线性规划的新算法，并且给出了算法的收敛性。本文给出的三种求解随机非线性规划的新算法可以组成一个算法系统，对于一般的中小规模随机非线性规划都可以给出求解思路。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 选题背景及研究现状

1. 1. 1 随机规划的产生

1. 1. 2 随机规划的研究现状

1. 1. 3 两阶段随机规划的求解方法

1.2 论文的主要内容

1.3 论文的主要创新点

第2章 序列二次规划方法及两阶段随机规划问题

2. 1. 1 非线性约束优化问题

2.1.2 SQP算法

2. 2. 1 两阶段随机规划模型

2. 2. 2 L-型算法

2.3 小结

第3章 求解随机非线性规划的积极集SQP算法

3.1 目标函数非线性的随机规划

3. 1. 1 随机非线性规划及其等价问题

3. 1. 2 滤子积极集SQ P算法

3. 1. 3 数值算例

3.2 约束条件非线性的随机规划

3. 2. 1 随机非线性规划及其等价问题

3. 2. 2 滤子积极集SQ P算法

3. 2. 3 数值算例

3.3 小结

第4章 求解LPI随机非线性规划的SQP算法

4.1 线性部分信息相关理论

4. 2. 1 LP I两阶段随机规划模型

4. 2. 2 L-型算法

4. 3. 1 LP I随机非线性问题

4. 3. 2 广义雅可比矩阵

4. 3. 3 算法

4.4 小结

第5章 结论及展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢