橡胶材料的大变形分析及有限元计算

摘要

该文采用非线性弹性理论,分别应用高玉臣2000年和1997年提出的大变形本构方程,对橡胶楔体与刚性缺口接触问题、橡胶薄膜受均布力及集中力作用问题和橡胶楔体受集中力拉伸问题进行了渐近分析.对于第一个问题,得到了渐近方程,并给出了数值解.橡胶楔体尖端没有扩张区与收缩区,而是均匀散开.尖端应力奇异性与橡胶材料常数n、橡胶楔体角β及刚性缺口角α有关.对于橡胶薄膜问题,利用渐近分析的方法得到了集中力作用点处的应力应变分布特征.对于橡胶楔体受集中力拉伸问题,通过渐近分析,得到了不可压缩橡胶楔体尖端的应力应变行为.通过对上述问题的研究,可以得到不同问题中材料的力学行为.该文针对2000年的应变能函数,利用T.L.法编制了非线性有限元程序,对橡胶楔体与刚性缺口的接触问题进行了计算,计算结果与分析结果相一致.理论分析中的自由参数,通过有限元计算结果与分析解结果相比较得到.

目录

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独创性声明

第一章绪论

§1.1有限变形弹性理论

§1.2有限变形弹性体的本构关系

§1.3非线性弹性大变形问题的研究

§1.4本文的工作

第二章非线性弹性基本理论

§2.1变形描述

§2.2本构关系

§2.3平衡方程

§2.4本构关系的讨论

§2.4.1本构关系(2.2.1)的讨论

§2.4.2本构关系(2.2.4)的讨论

§2.4.3本构关系(2.2.6)的讨论

第三章非线性有限元法

§3.1引言

§3.2非线性有限元法表达式

§3.3本构方程有限元列式

§3.4非线性方程组求解

§3.5接触边界条件

§3.6收敛准则

第四章橡胶楔体与刚性缺口接触大变形渐近分析

§4.1变形模式

§4.2渐近方程

§4.3定解条件及方程的解

§4.4理论分析与有限元计算比较

§4.4.1网格的划分

§4.4.2有限元解与理论解的比较

§4.5结论

第五章橡胶薄膜受气压及集中力作用

§5.1变形模式

§5.2橡胶薄膜受气压作用

§5.2.1大变形分析

§5.2.2定解条件及方程的解

§5.3薄膜受集中力作用

§5.3.1前言

§5.3.2大变形分析

§5.3.3渐近分析

§5.3.4定解条件及方程的解

§5.4讨论与结论

第六章橡胶楔体受集中力作用

§6.1渐近方程

§6.2定解条件及渐近解

§6.3结论

第七章结论与展望

§7.1结论

§7.2工作展望

参考文献

致谢

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