项链图的曲面嵌入亏格分布

摘要

图的嵌入理论是拓扑图论中一个重要的分支.Hilbert和Cohn-Vossen于十九世纪初曾提出过所谓的引线问题[11],在六十年代末由Ringle和Youngs等人解决了.在解决这个问题的过程中,引起了对图的嵌入的研究.图的嵌入理论主要研究图能否嵌入到不同的拓扑曲面和图在嵌入曲面上的性质.并不是任何一个图都可以嵌入到任何给定的曲面上.对于给定的一个拓扑曲面,我们可以用它的亏格来刻画,那么引出以下的两个问题:(1)图所能嵌入的曲面有多少?(2)图在某一个嵌入曲面上有多少不同的嵌入?第一个问题实际上是要找到图所能嵌入曲面的亏格分布的范围,而第二个问题则要对图在这些曲面上的不同嵌入进行计数.图的嵌入亏格分布给出了这两个问题的回答.我们用图的嵌入多项式来表示图的嵌入亏格分布,对图的嵌入亏格分布的研究其实就是求取图的嵌入多项式.该文应用了联树嵌入和组合的方法对项链图进行了研究,得到了项链图亏格分布的一个计算公式.

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摘要

Abstract

第一章绪论

§1.1引言

§1.2研究的问题和进展

第二章主要的工作和结论

§2.1研究的基础

§2.2联树嵌入法

§2.3项链图的亏格分布

§2.4结束语

参考文献

致谢