三类字母图可定向嵌入亏格分布

摘要

本文研究连通图嵌入拓扑曲面的亏格分布问题，属于图嵌入性理论的计数方面的内容，主要用来解决某个特定连通图可嵌入的曲面的亏格范围，以及在某个嵌入曲面上，不同的嵌入的数目，可用亏格多项式来表示，即f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn，此处，n表示图可嵌入的曲面的最大亏格，ai表示嵌入到亏格为i的曲面上时不同的嵌入数目。这里的嵌入均是指可定向嵌入，曲面是拓扑图论中的2维无边缘紧流形，所谓“不同”是指拓扑学中的不同，即不同胚。 该文主要解决三类字母图(Vn(n=0,1,2,…)，Dn(n=0,1,2,…)/On(n=0,1,2,…)，Hn(n=0,1,2,…))的亏格分布问题。所研究的每一类字母图具有相似的结构形式，且边数和顶点数可以各自组成一个整数等差数列。本文研究的基础是嵌入的联树模型，采用的是曲面生成法。为得到这些字母图类的亏格分布，需要做如下的工作(以Vn=0,1,2,…)为例)： 1)确定Vn可嵌入曲面的亏格范围； 2)建立Vn的联树模型； 3)由Vn-1的嵌入曲面生成Vn的嵌入曲面，根据曲面的拓扑等价关系将V的嵌入曲面分类： 4)根据3)的结果，由Vn-1的嵌入亏格推导出Vn的嵌入亏格，并确立Vn-2,Vn-1,Vn的嵌入亏格递推关系式； 5)由Vn-2，Vn-1，Vn嵌入亏格的递推关系得到Vn在可定向曲面上的嵌入亏格多项式。

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文摘

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致谢

引言

第一章 概述

1.1引言

1.2图的基本知识

1.3拓扑学中的曲面

1.3.1 曲面及其多边形与代数表示

1.3.2 曲面的定向及亏格

1.3.3 闭曲面的拓扑分类

第二章 图的曲面嵌入与联树模型

2.1嵌入的描述

2.2图的亏格与可定向嵌入数

2.3嵌入的联树模型

第三章Vn系列图的亏格分布

3.1引言

3.2Vn的亏格计算

3.2.1Vo和V1的亏格分布

3.2.2Vn的嵌入曲面及其亏格

3.2.3Vn的嵌入亏格分布

第四章 Dn/On系列图的亏格分布

4.1D0和D1的亏格分布

4.2Dn的嵌入曲面及其亏格

4.3Dn的嵌入亏格分布

第五章 Hn系列图的亏格分布

5.1H0和H1的亏格分布

5.2Hn的嵌入曲面及其亏格

5.3Hn的嵌入亏格分布

结论

参考文献

附录