用于压缩感知信号重建的算法研究

摘要

压缩感知理论是一种充分利用信号稀疏性或者可压缩性的全新的信号采样理论。该理论表明,通过采集少量的信号值就可实现稀疏或可压缩信号的精确重建。该理论在信号的获取方式上突破了传统的奈奎斯特采样定理,革命性地实现了对数据获取的同时进行适当地压缩,成功克服了采样数据量巨大,传感元、采样时间以及数据存储空间等物理资源浪费严重的问题。重建算法是其中关键的一部分,它对于压缩后信号的精确重建以及采样过程中的准确性验证均有着重要的意义。
　　 重建算法的关键是如何从压缩感知得到的低维数据中精确地恢复出原始的高维数据。本文是通过压缩感知理论以及国内外现有的重建算法进行了系统的学习之后,围绕它们展开深入研究,主要完成工作如下:
　　 深入研究了用于压缩感知的OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP等经典重建算法和各种重建模型,分别从一维稀疏信号和二维可压缩信号的角度考察了算法的峰值信噪比、相对误差、匹配度和运行时间等性能。实验的过程中找出了算法的优化角度,并对其中可行性的方案进行了进一步实验和研究。
　　 本文对于SP、CoSaMP等算法中涉及的回溯思想进行了较深入的研究,这些算法每次迭代中都要同时选中多个原子,而且最终用于重建的支撑集大小是确定的,这就需要我们在迭代过程中不断选中原子的同时剔除部分以前选中的原子。那么这种方式能否保证每轮迭代中至少选中一个最终用于信号重建的原子而不会被剔除,这是一个值得质疑的问题。本文就其原子的选择方式对算法准确性的影响进行了分析和推导。结论说明即便剔除了已经选定的部分原子依然可以保证留下的原子是最优的从而精确重建信号。
　　 提出了一种新的用于压缩感知信号重建的正则化自适应匹配追踪算法,该算法采用简单而有效的正则化过程实现对原子库的筛选,同时通过设置两个迭代阈值,对信号的稀疏度进行自适应地估计,从而可对稀疏度未知的信号实现信号重建。经过大量实验证明,本算法的重建质量无论在视觉效果上还是客观数据上均优于现有同类算法,是一种重建效果较好的方法。

目录

文摘

英文文摘

致谢

1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.1.1 奈奎斯特采样定理的局限性

1.1.2 压缩感知理论

1.1.3 重建算法的研究意义

1.2 本文主要工作和结构安排

2 压缩感知重建模型

2.1 最小ι0范数模型

2.2 匹配追踪类算法

2.2.1 OMP算法

2.2.2 ROMP算法

2.2.3 SAMP算法

2.3 回溯算法的准确性分析

2.3.1 回溯算法特点

2.3.2 准确性分析

2.4 最小ι1范数模型

2.5 加权ι1范数模型

3 正则化自适应匹配追踪算法

3.1 RAMP算法的提出

3.1.1 RAMP算法思想

3.1.2 RAMP算法步骤

3.2 RAMP算法的实验结果与分析

3.2.1 不同采样率下的实验结果

3.2.2 不同算法的实验效果

3.2.3 算法性能分析

3.3 本章小结

4 结论

4.1 本文工作总结

4.2 不足与展望

参考文献

附录 A 内点法

作者简历

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