N个相同Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下的同步行为

摘要

本文研究基于映射的神经元在电子和化学耦合下的聚合行为。应用非线性动态系统的分岔和混沌理论，以及主稳定函数方法，分析N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下，同步行为的稳定性和emergence性质。
　　 全文共包括三章。
　　 第一章，介绍与本文有关的背景知识，包括神经元的结构和类型，神经元的经典数学模型，神经元耦合系统同步动态学，动态系统同步的概念。
　　 第二章，应用动态系统的分岔理论，根据基于映射的单个神经元Rulkov模型产生Bursting的数学机理，从动态系统定性理论和分岔理论的角度，运用主稳定函数方法，讨论同步流形稳定的条件。分别求出N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下的耦合矩阵及其耦合矩阵的特征值，进一步讨论emergence region和耦合矩阵特征值的关系及同步行为的稳定性。在理论分析的基础上进行数值模拟，验证N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下发生同相同步和反相同步的条件。
　　 第三章，对全文进行总结。

目录

文摘

英文文摘

致谢

插图目录

1 引言及背景知识

1.1 神经元

1.1.1 神经元的结构及其类型

1.1.2 神经元动作电位的产生机制

1.1.3 神经元模型

1.2 耦合神经元系统同步动力学

1.2.1 耦合神经元网络的同步

1.2.2 耦合神经元系统的同步转迁

1.2.3 时滞对耦合神经元系统的同步的作用

1.3 动力系统的同步概念

1.3.1 混沌系统的同步

1.3.2 中心流形定理

2 基于映射的神经元模型

2.1 基于映射的单个神经元模型

2.2 基于映射的N个神经元模型

2.2.1 主稳定函数分析

2.3 两种不同耦合结构

2.3.1 星形耦合(Star-like coupling)

2.3.2 全局耦合(Global coupling)

3 结论

参考文献

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