基于小波域维纳滤波器的压缩感知理论及应用

摘要

信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增,奈奎斯特定理指导下的信号采样、传输和存储等已成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一。近年来,一种新兴的压缩感知理论(Compressive Sensing,CS)为数据采集技术带来了革命性的突破,该理论采用非自适应线性投影保持信号的结构,通过求解最优化问题准确重构原始信号。另外,它以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样,这使其在信号处理领域有着突出的优点和广阔的应用前景。压缩感知理论的三个要素是信号的稀疏表示,测量矩阵的设计及重构算法,而信号的稀疏性是CS的必备条件。因此,研究信号的稀疏表示对于CS理论尤其重要。
　　 本文围绕信号的稀疏表示问题做了以下几方面的工作：⑴根据维纳滤波器是具有最小均方误差的线性滤波器的特点,利用小波域经验维纳滤波器的设计方法,提出了基于小波域维纳滤波器的信号稀疏表示及压缩感知恢复算法。通过对一维信号和二维图像的仿真结果表明,该算法对信号的恢复效果要明显优于传统的压缩感知算法。⑵提出了基于小波域Wiener滤波器的带噪信号去噪算法。该算法采用Wiener滤波器稀疏表示的小波去噪方法去除噪声。通过对一维信号的仿真结果表明,该方法对信号的恢复效果优于硬阈值去噪算法和原基于小波域Wiener滤波器的去噪算法。⑶介绍了基于压缩感知理论的语音信号处理方法。根据压缩感知理论对纯净语音及带噪语音信号重构频谱相似的特点,提出了基于压缩感知的语音识别抗噪方法。实验结果表明,该方法的效果要优于传统的识别方法。