两个半相依回归公共参数的改进估计

摘要

线性回归模型是一类有着广泛应用的重要统计模型，而半相依回归模型是一类特殊的线性回归模型。本文主要讨论了具有公共参数的两个回归方程组成的半相依回归模型的公共参数的估计问题。本文首先介绍了此类模型中普通最小二乘估计、广义最小二乘估计、协方差改进估计和两步估计的构造方法。通过运用协方差改进法得到公共参数的改进估计序列，并在Zellner假设的条件下从两个序列中得到两个简化的协方差改进估计。然后结合两步估计的理论，用样本协方差来作为总体方差的估计，得出两步协方差改进估计。随后通过加权改进的思想，由参数的BLUE估计的形式中得到一类权系数，提出了模型的公共参数的加权协方差改进估计的两步估计。并在理论上证明了在均方误差的准则下本文提出的加权协方差改进估计的两步估计优于其普通最小二乘估计。最后通过数值模拟，验证了公共参数的加权协方差改进估计的两步估计在参数估计的误差精度上的改善和提高。