滤波与数据缺失对时间序列交叉相关性的影响

摘要

对于一个多组分系统，考虑不同影响因素之间的关系是十分必要的。反应这一关系的性质之一就是交叉相关性。在探测复杂系统，比如物理和生理系统等的动力特性时，尽管人们期望得到可以直接用以研究的信号，但输出信号常常是目标信号的一个线性或非线性的滤波(变换)。另外，在信号采集过程中，由于自然或者人为的原因，信号往往是不完整的。因而要确定目标信号的性质就需要了解有数据缺失的信号会对完整的信号产生何种影响。
　　本文首先分别研究了线性和非线性滤波对单分形序列以及重分形序列间的交叉相关性的影响。采用方法是重分形去趋势交叉相关分析法(MFDCCA)，此方法可以精确地量化两列时间序列的交叉相关性。我们研究了五种滤波的影响：(i)线性(y1=axi+b)；(ⅱ)多项式(yi=axbi)；(iii)对数(yi=log(xi+δ))；(iv)指数(yi=exp(axi+b))；(v)幂律(yi=(xi+a)b)。发现对于单分形和重分形序列，线性滤波均不影响其交叉相关性，而多项式、对数、幂律滤波的影响依赖于原始序列的交叉相关程度以及每种滤波中的参数，特别的，指数滤波中的参数a和b改变了单分形序列的交叉相关性，但对重分形序列影响甚微。
　　其次，本文分析了两种类型及两种不同程度的数据缺失对实际应用中的交通数据，以及道琼斯指数、恒生指数、上证A股B股指数等金融数据的影响。发现对于周期性明显且变化较为规律的交通数据，大段连续数据缺失比例高达90％时，交叉相关性仍没有受到影响，随机数据缺失产生的影响则依赖于数据缺失比例。对于选取的时间段较长，变化较多的金融市场，数据缺失的影响更大。无论是连续的大段缺失还是不连续点的随即缺失，都改变了原始序列的交叉相关性及交叉点的位置，变化的程度依赖于原始序列各自的相关性以及缺失比例等因素。