功能梯度微环板的非线性弯曲和后屈曲分析

摘要

功能梯度材料（简称FGM）采用的是先进的材料复合技术，使材料的组成、结构沿厚度方向呈梯度变化的一种新型的非均质复合材料。功能梯度材料有很多优点，比如改善应力分布、增强抗热性、提高断裂韧性、减少应力集中等，这使得功能梯度材料在工程领域应用很广泛。
　　随着先进的材料科学和技术的发展，功能梯度材料已广泛应用于MEMS/NEMS和AFM等产品中以实现高灵敏度并得到所需的性能，近些年来修正偶应力理论与功能梯度材料相结合用于研究FGM微梁和微环板的力学性能。
　　经典弹性理论是建立在材料的均匀、连续等假设之上的，忽略了材料内部微结构对材料力学性能的影响。越来越多的实验表明:当材料的本征长度为微米量级时，金属材料的力学性能呈现出很强的尺度效应。经典的连续介质理论已经无法解释这些现象。因此，对微尺度下材料的力学性能研究将会对MEMS的发展带来巨大的影响。
　　本文以微环板为研究对象，基于修正偶应力理论对其力学性能的尺度效应进行了研究，建立了相应的理论模型，并对其力学性能的变化规律进行了深入分析。研究工作的主要内容如下:
　　1、讨论基于修正偶应力理论的功能梯度材料，分别考虑在内外径均固支、内外径均铰支以及内铰外固的边界条件下，h/l的比值以及梯度指数对材料非线性弯曲特性的影响。
　　2、讨论基于修正偶应力理论的功能梯度材料，分别考虑在内外径均固支、内外径均铰支以及内铰外固的边界条件下，h/l的比值、梯度指数以及内外径比α对材料非线性后屈曲特性的影响。
　　在分析计算过程中，本文采用能量法推导出控制方程和对应的边界条件，再通过微分求积法（简称DQ法）对控制方程进行离散和数值求解。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 微结构力学性能的国内外研究现状

1．2．1 微结构力学性能的尺度效应现象

1．2．2 基于修正偶应力理论的微结构力学性能研究

1．3 功能梯度材料

1．3．1 功能梯度材料概述

1．3．2 功能梯度材料特性和分类

1．4 本文的研究工作

第2章 功能梯度微环板的非线性弯曲分析

2．1 本课题的理论基础——修正偶应力理论

2．2 FGM微环板模型

2．3 FGM微环板非线性弯曲的控制方程和边界条件

2．3．1 FGM微环板的应变能

2．3．2 控制方程和边界条件

2．4 数值求解过程

2．4．1 微分求积法

2．4．2 线性弯曲分析

2．5 数值结果和讨论

2．6 本章小结

第3章 功能梯度微环板的非线性后屈曲分析

3．1 FGM微板后屈曲的控制方程和边界条件

3．2 数值求解过程

3．3 数值结果和讨论

3．3．1 功能梯度微环板的屈曲分析

3．3．2 功能梯度微环板的后屈曲分析

3．4 本章小结

第4章 结论与展望

4．1 论文结论

4．2 工作展望

参考文献

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