布朗运动和流体剪切共同作用下的混凝碰撞核及其应用

摘要

对微粒特性的描述在许多工业领域都有着广泛和巨大的意义，70％的工业过程都会涉及到微粒的处理问题，在这些工业过程中，一个普遍的自然现象即是混凝。预测混凝过程中粒子分布的演化一直是科学界关心的问题。
　　混凝动力学模型的平均场理论最初是由Smoluchowski提出的。这个理论的核心是碰撞频率函数，它包含了粒子碰撞过程中非常复杂的机制。导致粒子发生碰撞的机制有三种:布朗作用、流体剪切作用和差速沉降，在建立混凝模型的过程中，人们通常假设这三种机制是独立作用的，分别对其进行研究，确定了各自的碰撞频率函数。然而，这三种机制并不是完全独立的。虽然通常采用将这几种作用下的碰撞频率简单相加的方式来求得综合碰撞频率公式，但这仅仅是一项先验假设。
　　碰撞频率函数的影响因素包括两个碰撞粒子的绝对和相对大小、粒子间的范德华力、静电斥力、水动力学力。我们从碰撞概率理论出发，基于对流扩散方程，推导得到了布朗和剪切两种机制共同作用下的碰撞频率函数，也称碰撞核。它是皮克雷特数、粒子相对尺度和绝对尺度的显函数。通过对其进行数值求解，验证了加和假设的合理性。但是，这个碰撞频率函数是半解析的，在数值求解其中的积分项的基础上，拟合得到了依赖于皮克雷特数和粒子相对尺度的碰撞频率的分段近似解析表达式。并提出了统一的水动力学函数的近似解析表达式。
　　建立了离散型的混凝动力学模型，并分别利用综合碰撞核和加和碰撞核模拟计算了文献中混凝实验的粒子尺寸分布情况。并与文献中纯剪切混凝模拟结果相比较。计算结果表明，加和碰撞核的模拟结果好于纯剪切核的模拟结果，综合碰撞核的模拟结果好于加和碰撞核的模拟结果。这表明剪切混凝中，布朗作用是不可忽略的。

目录

声明

致谢

摘要

1 引论

1．1 研究背景及意义

1．2 研究内容

2 基本理论

2．1 混凝机理

2．2 混凝-破碎动力学理论

2．3 布朗混凝理论

2．4 剪切混凝理论

2．5 加和碰撞频率理论

2．6 分形维理论

3 布朗和剪切共同作用下的综合碰撞频率

3．1 理论架构

3．2 水动力学函数

3．3 新核与Melis结果及加和频率的对比

3．3．1 不稳定胶体粒子系统的碰撞频率

3．3．2 新核与加和碰撞核的比较

3．4 新核的近似解析表达式

3．5 本章小结

4 混凝-破碎动力学模型数值求解方法

4．1 群体平衡模型

4．2 破碎速率函数

4．2．1 球形破碎速率函数

4．2．2 分形破碎速率函数

4．3 碰撞频率函数

4．3．1 球形碰撞频率函数

4．3．2 分形碰撞频率函数

4．4 破碎碎片分布函数

4．5 离散型混凝-破碎动力学模型的求解

4．5．1 求解方法的选择

4．5．2 具体求解步骤

5 新碰撞核的应用——粒子分布模拟

5．1 新核的球形粒子模拟结果及分析

5．2 加和假设球形粒子模拟结果分析

5．3 加和假设分形粒子模拟结果分析

5．4 稳态粒子分布校核

5．5 本章小结

6 结论与建议

6．1 结论

6．2 建议

参考文献

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

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