一类LIU型估计及其优良性

摘要

对于线性模型中回归参数的最小二乘估计的研究工作已经有了系统和完整的研究结论。但复共线性问题往往造成最小二乘估计的结果不准确，于是有偏估计走上了历史舞台，其中一类有偏估计就是LIU估计。
　　本文主要研究了一类特殊LIU型估计的优良性问题，文中定义此类LIU型估计为SLE估计。基于所提出的SLE估计，文章分析了它是一种线性有偏性估计、压缩性估计、可容许性估计等性质，并给出了它在残差平方和(RSS)准则、均方误差矩阵(MSEM)、平衡损失风险函数准则下的优良性相关结论。文中还尝试得到了一种计算SLE估计两个参数的方法。
　　本文第一章介绍了一般线性模型的发展历史，给出了有偏估计的产生背景以及研究现状。第二章介绍了相关矩阵理论知识、岭估计和Stein估计的定义、LIU估计的定义与发展、以及文章需要的若干引理和定理。第三章研究了SLE估计的若干性质，证明了它是一种可容许性估计，分析了SLE估计在RSS、MSEM和平衡损失风险函数准则下优于最小二乘估计和岭估计的改进条件，并得到了相应的结论。第四章讨论了SLE估计参数的选择问题，并给出了实例分析，针对SLE估计和最小二乘估计在平衡损失风险函数准则下的优良性进行了分析。最后一章是论文的结论以及对未来的展望。

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

2 预备知识与研究背景

2．1 数学符号与矩阵相关知识

2．2 岭估计和Stein估计

2．3 LIU估计

2．4 引理与定理

3 SLE估计的基本性质与优良性探究

3．1 基本性质

3．2 SLE估计的可容许性

3．3 RSS准则下的优势

3．4 MSEM意义下的改进

3．4．1 均方误差(MSE)意义下LIU估计的优良性

3．4．2 均方误差矩阵(MSEM)意义下SLE估计的优良性

3．5 平衡损失函数标准下的探究

3．5．1 平衡损失函数下SLE估计相对于LSE估计的优良性

3．5．2 平衡损失函数下SLE估计相对于RE估计的优良性

4 SLE估计参数的选择及其实例分析

4．1 SLE估计参数的选择方法

4．2 实例分析

5 结论

参考文献

附录

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

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